शेकडेवारी – Percentage

शेकडेवारी – Percentage

शेकडेवारी म्हणजेच टक्केवारी पद्धती होय. यात आपल्याला त्या संख्येचे विभाजन हे टक्क्यांमध्ये करायचे असते.

पट पद्धतीने टक्केवारी काढणे

दिलेल्या संख्येचा 1% आणि 10% काढून घ्यावेत. त्यानंतर पट पद्धतीने आपण सहज टक्के काढता येतात.

• उदा: 400 चे 10% = 40  (10 टक्के काढताना एक शून्य कमी करावा)
• 225 चे 10% हे 22.5 असतात. म्हणजे इथे एकक स्थानी 0 नसल्यास एक स्थळानंतर दशांश चिन्ह द्यावे.
• 400 चे 30% = 120
• 400 चे 10% हे 40 असतात
• 30% = 10% × 3
• त्यामुळे =40×3 = 120
• आता 400 चे 1% काढायचे आहेत. शेवटी शून्य असेल तर ते 2 शून्य काढावेत किंवा 0 नसतील तर दोन स्थानानंतर दशांश चिन्ह द्यावे.
• म्हणजे 225 चे 1 % हे 2.25 होतात
• आता 400 चे 8% काढताना 4×8 = 32 होतात.

संख्येचा 12.5% काढणे

कोणत्याही संख्येचा 12.5 % आपल्याला काढायचे असतील तेव्हा त्या संख्येला ⅛ ने गुणायचे आहे.

• उदा: 376 चे 12.5% किती?
• 376 × 12.5/100
• = 376 × ⅛
• = 47

संख्येचा 20% काढणे

कोणत्याही संख्येचा 20% आपल्याला काढायचे आहेत तेव्हा आपल्याला त्या संख्येला ⅕ ने किंवा 0.2 ने गुणायचे आहे.

• उदा : 225 चे 20% ?
• 225 × 20/ 100
• = 225 × ⅕
• = 45

संख्येचे 25% काढणे

कोणत्याही संख्येचा 25% आपल्याला काढायचे आहेत तेव्हा आपल्याला ¼  ने किंवा 0.25 ने गुणायचे आहे.

• उदा: 44 चे 25% ?
• 44 × 25/100
• = 44 × ¼
• = 11

संख्येचे 37.5% काढणे

संख्येच्या 37.5% किंवा 37 ½ % काढण्यासाठी त्या संख्येला आपल्याला ⅜ ने गुणायचे आहे.

• उदा : 123 चे 37.5% ?
• 123 × 37.5/100
• = 123 × ⅜
• =  46.125

संख्येचे 50% काढणे

दिलेल्या संख्येचे 50% काढण्यासाठी आपल्याला त्या संख्येला ½ ने किंवा 0.5 ने गुणायचे आहे.

• उदा : 90 चे 50% ?
• 90 × 50/100
• = 90 × ½
• = 45

संख्येचे 62 ½ % किंवा 62.5% काढणे

दिलेल्या संख्येचे 62 ½% किंवा 62.5% काढायचे असल्यास त्या संख्येला ⅝ ने गुणायचे आहे.

• उदा : 400 चे 62.5% काढणे
• 400 × 62.5/ 100
• = 400 × ⅝
• = 250

संख्येचे 75% काढणे

दिलेल्या संख्येचे 75% काढायचे असल्यास आपल्याला त्या संख्येला ¾ ने गुणायचे आहे.

• उदा : 188 चे 75% काढणे
• 188 ×75 /100
• = 188 × ¾
• = 141

संख्येचे 87 ½ % किंवा 87.5% काढणे

दिलेल्या संख्येचे 87 ½ % किंवा 87.5% काढण्यासाठी आपल्याला त्या संख्येला ⅞ ने गुणायचे आहे.

• उदा: 88 चे 87.5% काढणे
• 88 × 87.5/100
• = 88 × ⅞
• = 77

X चे X% काढणे

कोणत्याही संख्येचे त्याच संख्ये इतके टक्के काढायचे असल्यास त्या संख्येला त्याच संख्येने गुणून म्हणजे वर्ग करून, येणाऱ्या संख्येत दोन दशांश स्थळा नंतर दशांश चिन्ह द्यावे.

• उदा : 20 चे 20% काढणे
• 20 × 20/100
• = 400/100
• = 4.00

स्पर्धा परीक्षेतील प्रश्नांमधून समजून घेऊयात

उदा : 1200 पैकी 144 म्हणजे किती टक्के?

1. 12%
2. 6%
3. 5%
4. 4%

उत्तर : 12%

इथे टक्के (%) = 144 × 100/1200 

= 12

उदा : X चे 7% हे 63 आहेत तर X= ?

1. 600
2. 900
3. 500
4. 1400

उत्तर : 900

इथे आपण X × 7/100 = 63 घेऊयात

त्यामुळे X = 63 × 100/7 

= 900

उदा : 150 चे 40% = X चे 8% तर X=?

1. 600
2. 900
3. 750
4. 850

उत्तर : 7500

जर 150 × 40/100 = X × 8/100

:: 150 × 40 = X × 8

:: X = 150 × 40/ 8

= 150 × 5

= 750

जर तोंडी काढायचे असेल तर आपल्याला लक्षात येईल की 8 ची 5 पट 40 होते तर मग 150 चे पाच पट आपल्याला 750 मिळतील.

उदा: अ ला ब पेक्षा 10% गुण जास्त मिळाले, तर ब ला अ पेक्षा किती टक्के गुण कमी मिळाले?

1. 10%
2. 9%
3. 9 1/11%
4. 11 1/11%

उत्तर : 9 1/11%

यात ब ला अ पेक्षा टक्के कमी गुण = 100× टक्के / 100 + टक्के

= 100 × 10 / 100 + 10

= 1000 / 110

= 9 1/11 %

जास्त गुणांसाठी गणिती सूत्र खालील प्रमाणे

ब ला अ पेक्षा टक्के जास्त गुण = 100 × टक्के / 100 – टक्के

उदा : एका परीक्षेत 30% विद्यार्थी गणितात नापास झाले. 20% विद्यार्थी इंग्रजीत नापास झाले. 10 % विद्यार्थी दोन्ही विषयांत नापास झाले तर दोन विषयांच्या घेतलेल्या या परीक्षेत किती टक्के विद्यार्थी उत्तीर्ण झाले?

1. 40%
2. 30%
3. 70%
4. 60%

उत्तर : 60%

परिक्षेत नापास झालेले टक्केवारी = गणितात नापास + इंग्रजीत नापास – दोन्ही विषयांत नापास

= 30% + 20% -10%

= 40%

फक्त गणितात नापास विद्यार्थी टक्के = 30 – 10 = 20%

इंग्रजीत नापास असलेले विद्यार्थी टक्के = 20 – 10= 10%

दोन्ही विषयांत मिळून नापास टक्के = 10%

परीक्षेत नापास विद्यार्थ्यांची टक्केवारी = 40%

त्यामुळे उत्तीर्ण विद्यार्थ्यांची टक्केवारी ही 60% असेल.

उदा : एक संख्या 12.5% ने वाढवल्यास 81 होते तर ती संख्या कोणती?

1. 70
2. 72
3. 68.5
4. 65

उत्तर : 72

गणितात मानायला खूप महत्व आहे त्यामुळे आपण ती संख्या X होती असे मानू

त्यामुळे

X + (X चे 12.5%) = X + (X⅛ ) = 81

X × 9/8 = 81

म्हणून मग

X = 81 × 8/9

X = 72

उदा : 7/12 चे 6% किती?

1. 0.35
2. 0.035
3. 3.5
4. 0.0035

उत्तर : 0.035

(7/12) × (6/100)

= (7/2) × (1/100)

= 0.035

उदा: ⅗% हे अपूर्णांकात कसे लिहायचे?

1. 0.6
2. 0.006
3. 0.06
4. 60.0

उत्तर : 0.006

प्रथम आपण ⅗ काढुन घेऊ. आपल्याला हा आकडा 0.6 मिळतो. त्यानंतर याला 100 ने भागले म्हणजे आपल्याला % टक्के मिळतील. म्हणजे मग आपल्याला दोन दशांश सरकावे लागतील. त्यामुळे आपले उत्तर हे 0.006 इतके असेल.

उदा : साखरेची किंमत शे. 30 रुपयांनी वाढली तर मग घरात किती कमी साखर वापरावी जेणेकरून घरातील खर्च वाढणार नाही?

1. 2.30%
2. 2.60%
3. 2.40%
4. 2.00%

उत्तर : 2.30%

सूत्र : 100 × टक्के / 100 + टक्के

100 × 30 / 100 + 30

= 300 / 130

= 2.30 % 

उदा : एक गावाची लोकसंख्या ही 6,000 आहे. ती दरवर्षी 20% ने वाढते तर 3 वर्षानंतर ती किती होईल?

1. 10836
2. 10638
3. 10386
4. 10368

उत्तर : 10368

आपल्याला यात वर्ष, मुद्दल, दर, व्यास, रास हे काढावे लागतील.

वर्ष (n)	मुद्दल (P)	दर (R)	व्याज (I)	रास (A)
1	6,000	20%	1200	7200
2	7200	20%	1440	8640
3	8640	20%	1728	10368

इथे A = P × (1+R/100)n हे सूत्र वापरून देखील आपण हे गणिती क्रिया करू शकता.